المحاسبة الإدارية: التعادل والموازنات والانحرافات مع تمارين

تعتمد كل هذه الموضوعات على فصل التكاليف الثابتة عن التكاليف المتغيرة، وهو ما درسته في محاسبة التكاليف. بدل أن نعرض الموضوعات عناوين نظرية، نطرح كل واحد منها في صورة سؤال يطرحه مدير حقيقي على المحاسب.

من يقرأ تقاريرها؟ مقارنة بالمحاسبة المالية

السؤال الأول: كم وحدة نبيع حتى لا نخسر؟

يجيب عنه تحليل التكلفة والحجم والربح. الفكرة أن كل وحدة مبيعة تترك بعد تغطية تكلفتها المتغيرة مبلغاً يسمى هامش المساهمة، وهذه المبالغ تتجمع لتغطي التكاليف الثابتة أولاً ثم تصنع الربح.

هامش المساهمة للوحدة = سعر البيع − التكلفة المتغيرة للوحدة

نسبة هامش المساهمة = هامش المساهمة للوحدة ÷ سعر البيع

نقطة التعادل بالوحدات = التكاليف الثابتة ÷ هامش المساهمة للوحدة

نقطة التعادل بالريال = التكاليف الثابتة ÷ نسبة هامش المساهمة

الوحدات اللازمة لربح مستهدف = (التكاليف الثابتة + الربح المستهدف) ÷ هامش المساهمة للوحدة

هامش الأمان = المبيعات المتوقعة − مبيعات التعادل

متجر يبيع أجهزة تنقية مياه منزلية

سعر الجهاز 200 ريال، وتكلفته المتغيرة 120 ريالاً (شراء وعمولة وتوصيل)، والتكاليف الثابتة السنوية 240,000 ريال.

1. هامش المساهمة = 200 − 120 = 80 ريالاً، ونسبته 80 ÷ 200 = 40%.
2. التعادل بالوحدات = 240,000 ÷ 80 = 3,000 جهاز.
3. التعادل بالريال = 240,000 ÷ 40% = 600,000 ريال، ويساوي 3,000 × 200.
4. لتحقيق ربح 80,000 ريال: (240,000 + 80,000) ÷ 80 = 4,000 جهاز.
5. إذا توقع المتجر بيع 4,500 جهاز: المبيعات 900,000 ريال، والربح 4,500 × 80 − 240,000 = 120,000 ريال، وهامش الأمان 900,000 − 600,000 = 300,000 ريال، أي ثلث المبيعات تقريباً.

ماذا لو تغيرت المعطيات؟ قوة هذا التحليل في أسئلة "ماذا لو". إذا خفض المتجر السعر 10% إلى 180 ريالاً ينخفض هامش المساهمة إلى 60 ريالاً، فترتفع نقطة التعادل إلى 240,000 ÷ 60 = 4,000 جهاز. أي أن خصماً بنسبة 10% في السعر رفع المبيعات اللازمة للتعادل بنسبة 33%. وإذا ارتفعت التكاليف الثابتة 24,000 ريال بسبب إيجار معرض جديد، يحتاج المتجر 24,000 ÷ 80 = 300 جهاز إضافي لتغطيتها.

الرافعة التشغيلية مقياس لحساسية الربح للتغير في المبيعات، وتُحسب بقسمة هامش المساهمة الكلي على صافي الربح. عند 4,500 جهاز يكون هامش المساهمة 360,000 ريال والربح 120,000 ريال، فدرجة الرافعة 3. معنى ذلك أن زيادة المبيعات 10% ترفع الربح نحو 30%، والعكس صحيح عند الانخفاض. المنشآت ذات التكاليف الثابتة المرتفعة رافعتها أعلى، فأرباحها أسرع نمواً وأسرع تراجعاً.

افتراضات هذا التحليل تُسأل عنها في الاختبارات: ثبات سعر البيع والتكلفة المتغيرة للوحدة، وثبات التكاليف الثابتة ضمن المدى الملائم، وتساوي الإنتاج والمبيعات، وثبات المزيج البيعي عند تعدد المنتجات.

السؤال الثاني: ما خطتنا للربعين القادمين بالأرقام؟

الموازنة التقديرية خطة كمية ومالية لفترة قادمة. تبدأ دائماً بموازنة المبيعات، لأن كل ما بعدها يتوقف على حجم البيع: موازنة الإنتاج، ثم المواد والأجور والأعباء، ثم الموازنة النقدية، ثم القوائم التقديرية.

الإنتاج المطلوب = المبيعات المتوقعة + المخزون المرغوب آخر المدة − مخزون أول المدة

التحصيل في الفترة = مبيعات الفترة × نسبة المحصل منها في الفترة نفسها + المحصل من مبيعات الفترات السابقة

موازنة الربعين الأول والثاني لمنتج واحد

المبيعات المتوقعة: 1,000 وحدة في الربع الأول، و1,200 في الثاني، و1,500 في الثالث، بسعر 200 ريال. المخزون المرغوب آخر كل ربع 20% من مبيعات الربع التالي، ومخزون أول الربع الأول 200 وحدة. يُحصَّل 60% من المبيعات في ربعها و40% في الربع التالي.

البند	الربع الأول	الربع الثاني
المبيعات بالوحدات	1,000	1,200
المبيعات بالريال	200,000	240,000
يضاف: مخزون آخر المدة المرغوب	240	300
يطرح: مخزون أول المدة	200	240
الإنتاج المطلوب بالوحدات	1,040	1,260

تحصيلات الربع الثاني = 60% × 240,000 + 40% × 200,000 = 144,000 + 80,000 = 224,000 ريال.

بعد التحصيلات تأتي الموازنة النقدية التي تكشف هل ستحتاج المنشأة إلى تمويل. لنفترض أن رصيد النقدية أول الربع الثاني 30,000 ريال، والمدفوعات المتوقعة للمشتريات والأجور والمصاريف 240,000 ريال، والإدارة تشترط ألا يقل الرصيد عن 20,000 ريال.

الرصيد المتوقع آخر الربع = 30,000 + 224,000 − 240,000 = 14,000 ريال، وهو أقل من الحد الأدنى بمبلغ 6,000 ريال. هنا تعرف الإدارة قبل ثلاثة أشهر أنها تحتاج تمويلاً قصيراً أو تأجيل بعض المدفوعات، مع أن الموازنة نفسها قد تُظهر ربحاً. لهذا يُقال إن الربح رأي والنقدية حقيقة.

تميز المقررات أيضاً بين الموازنة التشغيلية للإيرادات والمصروفات، والموازنة الرأسمالية لشراء الأصول طويلة الأجل، والموازنة الصفرية التي تبرر كل بند من الصفر بدل البناء على أرقام السنة الماضية، والموازنة المستمرة التي يُضاف إليها شهر جديد كلما انتهى شهر.

لمن يُعد الموازنة على جداول البيانات، يشرح دليل المحاسبة بالإكسل طريقة ربط الأوراق حتى تتحدث كل الأرقام عند تغيير توقع المبيعات.

السؤال الثالث: لماذا اختلف الفعلي عن المخطط؟

بعد التنفيذ تُقارن التكلفة الفعلية بـالتكلفة المعيارية المسموح بها للإنتاج الفعلي، والفرق هو الانحراف. المقارنة الصحيحة تكون بموازنة مرنة على حجم الإنتاج الفعلي، لا بالموازنة الأصلية.

لماذا تضلل الموازنة الثابتة؟

خطط مصنع لإنتاج 1,100 وحدة بتكلفة مواد معيارية 20 ريالاً للوحدة، أي 22,000 ريال، لكنه أنتج 1,000 وحدة فقط وبلغت تكلفة المواد الفعلية 19,950 ريال.

مقارنة الفعلي بالموازنة الأصلية تُظهر وفراً قدره 22,000 − 19,950 = 2,050 ريالاً، وهذا وفر وهمي سببه أن المصنع أنتج أقل. الموازنة المرنة لحجم 1,000 وحدة = 1,000 × 20 = 20,000 ريال، فالوفر الحقيقي 50 ريالاً فقط، وهو ما سنحلله في المثال التالي.

يُقسم انحراف كل عنصر إلى جزأين: جزء سببه السعر، ويسأل عنه قسم المشتريات أو الموارد البشرية في الغالب، وجزء سببه الكمية أو الكفاءة، ويسأل عنه قسم الإنتاج.

انحراف سعر المواد = (السعر الفعلي − السعر المعياري) × الكمية الفعلية

انحراف كمية المواد = (الكمية الفعلية − الكمية المعيارية للإنتاج الفعلي) × السعر المعياري

انحراف معدل الأجور = (المعدل الفعلي − المعدل المعياري) × الساعات الفعلية

انحراف كفاءة الأجور = (الساعات الفعلية − الساعات المعيارية للإنتاج الفعلي) × المعدل المعياري

الناتج الموجب يعني انحرافاً غير ملائم لأن التكلفة زادت، والسالب يعني انحرافاً ملائماً.

ألف وحدة من منتج كيماوي

المعيار للوحدة: 2 كيلوجرام مواد بسعر 10 ريالات، و1.5 ساعة عمل بأجر 40 ريالاً. أُنتجت 1,000 وحدة، واستُخدم 2,100 كيلوجرام بسعر 9.50 ريالات، و1,450 ساعة بأجر 42 ريالاً.

الانحراف	الحساب	المبلغ	النوع
سعر المواد	(9.50 − 10) × 2,100	1,050	ملائم
كمية المواد	(2,100 − 2,000) × 10	1,000	غير ملائم
معدل الأجور	(42 − 40) × 1,450	2,900	غير ملائم
كفاءة الأجور	(1,450 − 1,500) × 40	2,000	ملائم

التحقق: المواد الفعلية 19,950 مقابل معيارية 20,000، فالصافي 50 ريالاً ملائماً، وهو 1,050 ناقص 1,000. الأجور الفعلية 60,900 مقابل معيارية 60,000، فالصافي 900 ريال غير ملائم، وهو 2,900 ناقص 2,000.

القراءة الإدارية: ربما اشترى المصنع مواد أرخص وأقل جودة، فزاد الهدر. وربما استعان بعمال أعلى أجراً وأكثر مهارة، فأنجزوا في وقت أقل. الانحرافات تشير إلى مكان السؤال، ولا تجيب عنه وحدها.

السؤال الرابع: هل نقبل العرض أم نرفضه؟

في القرارات قصيرة الأجل لا تهم كل التكاليف، بل التكاليف الملائمة فقط: التكاليف المستقبلية التي تختلف بين البدائل. التكلفة الغارقة التي أُنفقت فعلاً، مثل القيمة الدفترية لآلة قديمة، لا تدخل الحساب. والتكلفة الثابتة الموزعة التي لن تزول بأي بديل لا تدخل الحساب أيضاً. في المقابل تدخل تكلفة الفرصة البديلة، أي العائد الذي تخسره المنشأة إذا استخدمت مورداً محدوداً في بديل دون آخر.

طلبية خاصة بسعر أقل من المعتاد

المتجر في المثال الأول يملك طاقة عاطلة، وعرض عليه عميل مؤسسي شراء 500 جهاز بسعر 150 ريالاً بدل 200.

يبدو السعر خاسراً لو حُسبت التكلفة الكاملة للوحدة، لكن التكاليف الثابتة لن تتغير بقبول الطلبية. الأثر الملائم = 500 × (150 − 120) = 15,000 ريال ربحاً إضافياً، فالقرار القبول، بشرط ألا يؤدي السعر الخاص إلى خفض أسعار العملاء الحاليين.

نصنع القطعة أم نشتريها؟

تكلفة تصنيع قطعة داخلياً: مواد 30، وأجور 20، وأعباء متغيرة 10، وأعباء ثابتة موزعة 15، والمجموع 75 ريالاً. يعرض مورد القطعة بسعر 65 ريالاً، والحاجة 2,000 قطعة. الأعباء الثابتة ستبقى حتى لو توقف التصنيع.

البيان	التصنيع	الشراء
التكلفة الملائمة للقطعة	60	65
التكلفة الملائمة للكمية	120,000	130,000

التصنيع أوفر بمبلغ 10,000 ريال، رغم أن مقارنة 75 بـ 65 كانت ستقود إلى القرار المعاكس.

عندما يكون المورد محدوداً يتغير معيار المفاضلة. إذا كانت ساعات الآلات هي القيد، فلا يُقدَّم المنتج صاحب أعلى هامش للوحدة، بل صاحب أعلى هامش لكل ساعة آلة. مثال: منتج أ هامشه 40 ريالاً ويحتاج ساعتين، أي 20 ريالاً للساعة. منتج ب هامشه 30 ريالاً ويحتاج ساعة واحدة، أي 30 ريالاً للساعة. مع ساعات محدودة يُقدَّم المنتج ب أولاً حتى تُلبى طلباته، ثم تُوجَّه الساعات الباقية إلى المنتج أ.

وتبقى للقرار جوانب غير مالية لا تظهر في الجدول: جودة القطعة المشتراة، والاعتماد على مورد واحد، وأثر الطلبية الخاصة في علاقة المنشأة بعملائها الحاليين. يذكر الطالب المتميز هذه الجوانب في سطرين بعد الحل الرقمي.

أين تضيع الدرجات عادة؟

• قسمة التكاليف الثابتة على هامش المساهمة بالنسبة المئوية للحصول على الوحدات. النسبة تعطي ريالات، والمبلغ للوحدة يعطي وحدات.
• حساب الكمية المعيارية على الإنتاج المخطط بدل الإنتاج الفعلي.
• عكس إشارة الانحراف، فيُسمى الانحراف الملائم غير ملائم.
• نسيان مخزون أول المدة أو آخرها في موازنة الإنتاج.
• إدخال التكاليف الثابتة الموزعة أو التكلفة الغارقة في قرار قصير الأجل.
• اعتبار التحصيل النقدي مساوياً للمبيعات في الموازنة النقدية.

خريطة المراجعة

تمارين

حاول الحل أولاً، ثم افتح الإجابة. عند الطباعة تظهر الإجابات في آخر الصفحة.

1. عرّف هامش المساهمة، وبيّن الفرق بينه وبين مجمل الربح.

   الإجابة

   هامش المساهمة هو المبيعات مطروحاً منها كل التكاليف المتغيرة، الإنتاجية والبيعية، وهو ما يبقى لتغطية التكاليف الثابتة ثم الربح. مجمل الربح هو المبيعات مطروحاً منها تكلفة البضاعة المباعة بما فيها الجزء الثابت من التكاليف الصناعية، ولا يطرح المصاريف البيعية المتغيرة.

2. سعر بيع الوحدة 50 ريالاً، والتكلفة المتغيرة للوحدة 30 ريالاً، والتكاليف الثابتة 60,000 ريال. احسب نقطة التعادل بالوحدات.

   الإجابة

   هامش المساهمة للوحدة = 50 − 30 = 20 ريالاً. نقطة التعادل = 60,000 ÷ 20 = 3,000 وحدة.

3. التكاليف الثابتة 90,000 ريال ونسبة هامش المساهمة 30%. احسب مبيعات التعادل بالريال.

   الإجابة

   مبيعات التعادل = 90,000 ÷ 30% = 300,000 ريال.

4. سعر البيع 80 ريالاً، والتكلفة المتغيرة 50 ريالاً، والتكاليف الثابتة 150,000 ريال، والربح المستهدف 60,000 ريال. كم وحدة يجب بيعها؟

   الإجابة

   هامش الوحدة = 80 − 50 = 30. الوحدات = (150,000 + 60,000) ÷ 30 = 210,000 ÷ 30 = 7,000 وحدة.

5. المبيعات المتوقعة 500,000 ريال ومبيعات التعادل 400,000 ريال. احسب هامش الأمان ونسبته.

   الإجابة

   هامش الأمان = 500,000 − 400,000 = 100,000 ريال. النسبة = 100,000 ÷ 500,000 = 20%، أي يمكن أن تنخفض المبيعات 20% قبل أن تبدأ الخسارة.

6. المبيعات المتوقعة للربع 2,000 وحدة، والمخزون المرغوب آخر الربع 300 وحدة، ومخزون أول الربع 250 وحدة. احسب الإنتاج المطلوب.

   الإجابة

   الإنتاج = المبيعات + المخزون المرغوب آخر المدة − مخزون أول المدة = 2,000 + 300 − 250 = 2,050 وحدة.

7. معيار المواد 3 كيلوجرامات للوحدة بسعر 8 ريالات للكيلوجرام. أُنتجت 400 وحدة باستخدام 1,250 كيلوجراماً بسعر 8.40 ريالات. احسب انحرافي السعر والكمية.

   الإجابة

   الكمية المعيارية = 400 × 3 = 1,200 كجم. انحراف السعر = (8.40 − 8) × 1,250 = 500 ريال غير ملائم. انحراف الكمية = (1,250 − 1,200) × 8 = 400 ريال غير ملائم. الإجمالي = 10,500 − 9,600 = 900 ريال غير ملائم.

8. معيار الأجور ساعتان للوحدة بأجر 30 ريالاً للساعة. أُنتجت 400 وحدة في 760 ساعة بأجر 31 ريالاً. احسب انحرافي المعدل والكفاءة.

   الإجابة

   الساعات المعيارية = 400 × 2 = 800. انحراف المعدل = (31 − 30) × 760 = 760 ريالاً غير ملائم. انحراف الكفاءة = (760 − 800) × 30 = 1,200 ريال ملائم. الإجمالي = 23,560 − 24,000 = 440 ريالاً ملائماً.

9. عُرضت على مصنع لديه طاقة عاطلة طلبية خاصة بـ 1,000 وحدة بسعر 45 ريالاً، والتكلفة المتغيرة للوحدة 38 ريالاً، وتحتاج الطلبية أداة خاصة تكلفتها 4,000 ريال. هل يقبلها؟

   الإجابة

   الإيراد الإضافي = 1,000 × 45 = 45,000. التكلفة الإضافية = 1,000 × 38 + 4,000 = 42,000. الربح الإضافي = 3,000 ريال، فيقبل الطلبية ما دامت لا تؤثر في سعر المبيعات العادية.

10. تكلفة تصنيع قطعة داخلياً: متغيرة 52 ريالاً وثابتة موزعة 18 ريالاً لا تزول إذا توقف التصنيع. عرض مورد البيع بسعر 60 ريالاً. الحاجة 3,000 قطعة. ماذا تقرر؟

    الإجابة

    التكلفة الملائمة للتصنيع هي المتغيرة فقط 52 ريالاً لأن الثابتة لا تزول. التصنيع أوفر بمبلغ 60 − 52 = 8 ريالات للقطعة، أي 3,000 × 8 = 24,000 ريال، فيستمر التصنيع.

الإجابات

1. هامش المساهمة هو المبيعات مطروحاً منها كل التكاليف المتغيرة، الإنتاجية والبيعية، وهو ما يبقى لتغطية التكاليف الثابتة ثم الربح. مجمل الربح هو المبيعات مطروحاً منها تكلفة البضاعة المباعة بما فيها الجزء الثابت من التكاليف الصناعية، ولا يطرح المصاريف البيعية المتغيرة.
2. هامش المساهمة للوحدة = 50 − 30 = 20 ريالاً. نقطة التعادل = 60,000 ÷ 20 = 3,000 وحدة.
3. مبيعات التعادل = 90,000 ÷ 30% = 300,000 ريال.
4. هامش الوحدة = 80 − 50 = 30. الوحدات = (150,000 + 60,000) ÷ 30 = 210,000 ÷ 30 = 7,000 وحدة.
5. هامش الأمان = 500,000 − 400,000 = 100,000 ريال. النسبة = 100,000 ÷ 500,000 = 20%، أي يمكن أن تنخفض المبيعات 20% قبل أن تبدأ الخسارة.
6. الإنتاج = المبيعات + المخزون المرغوب آخر المدة − مخزون أول المدة = 2,000 + 300 − 250 = 2,050 وحدة.
7. الكمية المعيارية = 400 × 3 = 1,200 كجم. انحراف السعر = (8.40 − 8) × 1,250 = 500 ريال غير ملائم. انحراف الكمية = (1,250 − 1,200) × 8 = 400 ريال غير ملائم. الإجمالي = 10,500 − 9,600 = 900 ريال غير ملائم.
8. الساعات المعيارية = 400 × 2 = 800. انحراف المعدل = (31 − 30) × 760 = 760 ريالاً غير ملائم. انحراف الكفاءة = (760 − 800) × 30 = 1,200 ريال ملائم. الإجمالي = 23,560 − 24,000 = 440 ريالاً ملائماً.
9. الإيراد الإضافي = 1,000 × 45 = 45,000. التكلفة الإضافية = 1,000 × 38 + 4,000 = 42,000. الربح الإضافي = 3,000 ريال، فيقبل الطلبية ما دامت لا تؤثر في سعر المبيعات العادية.
10. التكلفة الملائمة للتصنيع هي المتغيرة فقط 52 ريالاً لأن الثابتة لا تزول. التصنيع أوفر بمبلغ 60 − 52 = 8 ريالات للقطعة، أي 3,000 × 8 = 24,000 ريال، فيستمر التصنيع.

عدد التمارين: ١٠

لمراجعة تصنيف عناصر التكلفة التي تقوم عليها هذه الأدوات ارجع إلى صفحة التكاليف غير المباشرة وصفحة هامش الربح للتمييز بين نسب الربحية وهامش المساهمة.